在Win7系统下，以下是一些被广泛认为占用资源最低且运行流畅的浏览器：
1. Google Chrome：Chrome浏览器以其高效的渲染引擎和优化的资源使用而闻名。它提供了丰富的功能和扩展，但同时占用的资源也相对较少。
2. Mozilla Firefox：Firefox是一款开源的网页浏览器，以其快速、安全和用户友好的界面而受到好评。它也提供了丰富的插件和扩展，但同样占用的资源较少。
3. Microsoft Edge：Edge浏览器是Windows 10的一部分，它采用了Chromium内核，因此与Chrome浏览器有很多相似之处。Edge浏览器提供了快速的浏览体验和良好的安全性，同时占用的资源也相对较低。
4. Safari：Safari浏览器是苹果设备上预装的浏览器，它提供了出色的浏览体验和安全性。虽然Safari可能在某些方面不如其他浏览器那么灵活，但它占用的资源较少，并且与iOS设备完美集成。
5. Opera：Opera浏览器以其无广告、快速加载和高度可定制性而受到好评。它提供了丰富的插件和扩展，但同样占用的资源较少。
总之，选择哪个浏览器取决于您的个人喜好和需求。您可以根据以上建议进行尝试，并找到最适合您需求的浏览器。