以下是谷歌浏览器下载扩展程序更新失败的应对措施：
1. 检查网络连接：确保设备已正常连接到网络，可以尝试切换不同的网络环境，如从Wi-Fi切换到有线网络，或者更换其他可用的Wi-Fi网络，然后重新尝试更新扩展。重启路由器和调制解调器，等待设备重新启动并建立稳定的网络连接后，再次尝试更新。
2. 检查浏览器版本：点击浏览器右上角的三个点，选择“帮助”>“关于Google Chrome”，查看浏览器是否为最新版本。若不是，请更新浏览器到最新版后再尝试更新扩展程序。
3. 清除缓存和Cookie：在浏览器设置中找到“隐私和安全”部分，点击“清除浏览数据”，选择清除缓存和Cookie，然后重新尝试更新。
4. 检查扩展程序权限：打开Chrome浏览器，点击右上角的菜单按钮（三个点），选择“更多工具”中的“扩展程序”，或者直接在地址栏输入`chrome://extensions/`并回车，进入扩展管理页面。在扩展管理页面，找到需要修改权限的扩展，点击该扩展的“详情”按钮，进入详细设置页面。根据需求调整权限后，设置会自动生效。
5. 暂时禁用防火墙或安全软件：若设备安装了防火墙或杀毒软件，尝试暂时禁用它们，然后重新进行下载和更新，下载完成后记得重新启用，以确保设备安全。
6. 手动触发更新：在浏览器地址栏输入chrome://settings/help并回车，页面会自动检测版本并显示当前状态，若提示有可用更新，可点击“更新”按钮进行安装。